Дано: два числа 284 и 10.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 284 и 10
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 284 и 10 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 284 и 10:
- разложить 284 и 10 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 284 и 10 на простые множители:
284 = 2 · 2 · 71;
| 284 | 2 |
| 142 | 2 |
| 71 | 71 |
| 1 |
10 = 2 · 5;
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 = 2
Ответ: НОД (284; 10) = 2 = 2.
Нахождение НОК 284 и 10
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 284 и 10 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 284 и на 10 без остатка.
Как найти НОК 284 и 10:
- разложить 284 и 10 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 284 и 10 на простые множители:
284 = 2 · 2 · 71;
| 284 | 2 |
| 142 | 2 |
| 71 | 71 |
| 1 |
10 = 2 · 5;
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (284; 10) = 2 · 2 · 71 · 5 = 1420