Дано: два числа 2837 и 1710.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2837 и 1710
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2837 и 1710 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2837 и 1710:
- разложить 2837 и 1710 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2837 и 1710 на простые множители:
2837 = 2837;
| 2837 | 2837 |
| 1 |
1710 = 2 · 3 · 3 · 5 · 19;
| 1710 | 2 |
| 855 | 3 |
| 285 | 3 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2837 и 1710 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2837 и 1710
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2837 и 1710 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2837 и на 1710 без остатка.
Как найти НОК 2837 и 1710:
- разложить 2837 и 1710 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2837 и 1710 на простые множители:
2837 = 2837;
| 2837 | 2837 |
| 1 |
1710 = 2 · 3 · 3 · 5 · 19;
| 1710 | 2 |
| 855 | 3 |
| 285 | 3 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2837; 1710) = 2 · 3 · 3 · 5 · 19 · 2837 = 4851270