Дано: два числа 283 и 642.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 283 и 642
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 283 и 642 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 283 и 642:
- разложить 283 и 642 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 283 и 642 на простые множители:
642 = 2 · 3 · 107;
| 642 | 2 |
| 321 | 3 |
| 107 | 107 |
| 1 |
283 = 283;
| 283 | 283 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 283 и 642 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 283 и 642
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 283 и 642 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 283 и на 642 без остатка.
Как найти НОК 283 и 642:
- разложить 283 и 642 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 283 и 642 на простые множители:
283 = 283;
| 283 | 283 |
| 1 |
642 = 2 · 3 · 107;
| 642 | 2 |
| 321 | 3 |
| 107 | 107 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (283; 642) = 2 · 3 · 107 · 283 = 181686