Дано: два числа 2829 и 3587.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2829 и 3587
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2829 и 3587 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2829 и 3587:
- разложить 2829 и 3587 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2829 и 3587 на простые множители:
3587 = 17 · 211;
| 3587 | 17 |
| 211 | 211 |
| 1 |
2829 = 3 · 23 · 41;
| 2829 | 3 |
| 943 | 23 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2829 и 3587 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2829 и 3587
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2829 и 3587 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2829 и на 3587 без остатка.
Как найти НОК 2829 и 3587:
- разложить 2829 и 3587 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2829 и 3587 на простые множители:
2829 = 3 · 23 · 41;
| 2829 | 3 |
| 943 | 23 |
| 41 | 41 |
| 1 |
3587 = 17 · 211;
| 3587 | 17 |
| 211 | 211 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2829; 3587) = 3 · 23 · 41 · 17 · 211 = 10147623