Дано: два числа 2827 и 5050.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2827 и 5050
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2827 и 5050 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2827 и 5050:
- разложить 2827 и 5050 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2827 и 5050 на простые множители:
5050 = 2 · 5 · 5 · 101;
| 5050 | 2 |
| 2525 | 5 |
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2827 = 11 · 257;
| 2827 | 11 |
| 257 | 257 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2827 и 5050 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2827 и 5050
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2827 и 5050 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2827 и на 5050 без остатка.
Как найти НОК 2827 и 5050:
- разложить 2827 и 5050 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2827 и 5050 на простые множители:
2827 = 11 · 257;
| 2827 | 11 |
| 257 | 257 |
| 1 |
5050 = 2 · 5 · 5 · 101;
| 5050 | 2 |
| 2525 | 5 |
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2827; 5050) = 2 · 5 · 5 · 101 · 11 · 257 = 14276350