Дано: два числа 2813 и 1323.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2813 и 1323
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2813 и 1323 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2813 и 1323:
- разложить 2813 и 1323 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2813 и 1323 на простые множители:
2813 = 29 · 97;
| 2813 | 29 |
| 97 | 97 |
| 1 |
1323 = 3 · 3 · 3 · 7 · 7;
| 1323 | 3 |
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2813 и 1323 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2813 и 1323
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2813 и 1323 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2813 и на 1323 без остатка.
Как найти НОК 2813 и 1323:
- разложить 2813 и 1323 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2813 и 1323 на простые множители:
2813 = 29 · 97;
| 2813 | 29 |
| 97 | 97 |
| 1 |
1323 = 3 · 3 · 3 · 7 · 7;
| 1323 | 3 |
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2813; 1323) = 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 29 · 97 = 3721599