Дано: два числа 2803 и 870.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2803 и 870
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2803 и 870 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2803 и 870:
- разложить 2803 и 870 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2803 и 870 на простые множители:
2803 = 2803;
| 2803 | 2803 |
| 1 |
870 = 2 · 3 · 5 · 29;
| 870 | 2 |
| 435 | 3 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2803 и 870 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2803 и 870
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2803 и 870 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2803 и на 870 без остатка.
Как найти НОК 2803 и 870:
- разложить 2803 и 870 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2803 и 870 на простые множители:
2803 = 2803;
| 2803 | 2803 |
| 1 |
870 = 2 · 3 · 5 · 29;
| 870 | 2 |
| 435 | 3 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2803; 870) = 2 · 3 · 5 · 29 · 2803 = 2438610