Дано: два числа 28 и 1269.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 28 и 1269
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 28 и 1269 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 28 и 1269:
- разложить 28 и 1269 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 28 и 1269 на простые множители:
1269 = 3 · 3 · 3 · 47;
| 1269 | 3 |
| 423 | 3 |
| 141 | 3 |
| 47 | 47 |
| 1 |
28 = 2 · 2 · 7;
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 28 и 1269 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 28 и 1269
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 28 и 1269 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 28 и на 1269 без остатка.
Как найти НОК 28 и 1269:
- разложить 28 и 1269 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 28 и 1269 на простые множители:
28 = 2 · 2 · 7;
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1269 = 3 · 3 · 3 · 47;
| 1269 | 3 |
| 423 | 3 |
| 141 | 3 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (28; 1269) = 3 · 3 · 3 · 47 · 2 · 2 · 7 = 35532