Дано: два числа 279 и 476.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 279 и 476
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 279 и 476 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 279 и 476:
- разложить 279 и 476 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 279 и 476 на простые множители:
476 = 2 · 2 · 7 · 17;
| 476 | 2 |
| 238 | 2 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
279 = 3 · 3 · 31;
| 279 | 3 |
| 93 | 3 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 279 и 476 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 279 и 476
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 279 и 476 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 279 и на 476 без остатка.
Как найти НОК 279 и 476:
- разложить 279 и 476 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 279 и 476 на простые множители:
279 = 3 · 3 · 31;
| 279 | 3 |
| 93 | 3 |
| 31 | 31 |
| 1 |
476 = 2 · 2 · 7 · 17;
| 476 | 2 |
| 238 | 2 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (279; 476) = 2 · 2 · 7 · 17 · 3 · 3 · 31 = 132804