Дано: два числа 27889 и 44017.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 27889 и 44017
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 27889 и 44017 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 27889 и 44017:
- разложить 27889 и 44017 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 27889 и 44017 на простые множители:
44017 = 44017;
| 44017 | 44017 |
| 1 |
27889 = 167 · 167;
| 27889 | 167 |
| 167 | 167 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 27889 и 44017 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 27889 и 44017
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 27889 и 44017 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 27889 и на 44017 без остатка.
Как найти НОК 27889 и 44017:
- разложить 27889 и 44017 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 27889 и 44017 на простые множители:
27889 = 167 · 167;
| 27889 | 167 |
| 167 | 167 |
| 1 |
44017 = 44017;
| 44017 | 44017 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (27889; 44017) = 167 · 167 · 44017 = 1227590113