Дано: два числа 2787 и 2719.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2787 и 2719
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2787 и 2719 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2787 и 2719:
- разложить 2787 и 2719 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2787 и 2719 на простые множители:
2787 = 3 · 929;
| 2787 | 3 |
| 929 | 929 |
| 1 |
2719 = 2719;
| 2719 | 2719 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2787 и 2719 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2787 и 2719
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2787 и 2719 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2787 и на 2719 без остатка.
Как найти НОК 2787 и 2719:
- разложить 2787 и 2719 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2787 и 2719 на простые множители:
2787 = 3 · 929;
| 2787 | 3 |
| 929 | 929 |
| 1 |
2719 = 2719;
| 2719 | 2719 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2787; 2719) = 3 · 929 · 2719 = 7577853