Дано: два числа 2783 и 1849.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2783 и 1849
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2783 и 1849 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2783 и 1849:
- разложить 2783 и 1849 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2783 и 1849 на простые множители:
2783 = 11 · 11 · 23;
| 2783 | 11 |
| 253 | 11 |
| 23 | 23 |
| 1 |
1849 = 43 · 43;
| 1849 | 43 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2783 и 1849 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2783 и 1849
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2783 и 1849 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2783 и на 1849 без остатка.
Как найти НОК 2783 и 1849:
- разложить 2783 и 1849 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2783 и 1849 на простые множители:
2783 = 11 · 11 · 23;
| 2783 | 11 |
| 253 | 11 |
| 23 | 23 |
| 1 |
1849 = 43 · 43;
| 1849 | 43 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2783; 1849) = 11 · 11 · 23 · 43 · 43 = 5145767