Дано: два числа 278 и 689.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 278 и 689
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 278 и 689 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 278 и 689:
- разложить 278 и 689 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 278 и 689 на простые множители:
689 = 13 · 53;
| 689 | 13 |
| 53 | 53 |
| 1 |
278 = 2 · 139;
| 278 | 2 |
| 139 | 139 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 278 и 689 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 278 и 689
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 278 и 689 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 278 и на 689 без остатка.
Как найти НОК 278 и 689:
- разложить 278 и 689 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 278 и 689 на простые множители:
278 = 2 · 139;
| 278 | 2 |
| 139 | 139 |
| 1 |
689 = 13 · 53;
| 689 | 13 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (278; 689) = 2 · 139 · 13 · 53 = 191542