Дано: два числа 2769 и 4087.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2769 и 4087
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2769 и 4087 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2769 и 4087:
- разложить 2769 и 4087 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2769 и 4087 на простые множители:
4087 = 61 · 67;
| 4087 | 61 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2769 = 3 · 13 · 71;
| 2769 | 3 |
| 923 | 13 |
| 71 | 71 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2769 и 4087 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2769 и 4087
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2769 и 4087 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2769 и на 4087 без остатка.
Как найти НОК 2769 и 4087:
- разложить 2769 и 4087 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2769 и 4087 на простые множители:
2769 = 3 · 13 · 71;
| 2769 | 3 |
| 923 | 13 |
| 71 | 71 |
| 1 |
4087 = 61 · 67;
| 4087 | 61 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2769; 4087) = 3 · 13 · 71 · 61 · 67 = 11316903