Дано: два числа 275 и 798.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 275 и 798
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 275 и 798 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 275 и 798:
- разложить 275 и 798 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 275 и 798 на простые множители:
798 = 2 · 3 · 7 · 19;
| 798 | 2 |
| 399 | 3 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
275 = 5 · 5 · 11;
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 275 и 798 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 275 и 798
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 275 и 798 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 275 и на 798 без остатка.
Как найти НОК 275 и 798:
- разложить 275 и 798 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 275 и 798 на простые множители:
275 = 5 · 5 · 11;
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
798 = 2 · 3 · 7 · 19;
| 798 | 2 |
| 399 | 3 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (275; 798) = 2 · 3 · 7 · 19 · 5 · 5 · 11 = 219450