Дано: два числа 275 и 4.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 275 и 4
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 275 и 4 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 275 и 4:
- разложить 275 и 4 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 275 и 4 на простые множители:
275 = 5 · 5 · 11;
275 | 5 |
55 | 5 |
11 | 11 |
1 |
4 = 2 · 2;
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
Частный случай, т.к. 275 и 4 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 275 и 4
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 275 и 4 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 275 и на 4 без остатка.
Как найти НОК 275 и 4:
- разложить 275 и 4 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 275 и 4 на простые множители:
275 = 5 · 5 · 11;
275 | 5 |
55 | 5 |
11 | 11 |
1 |
4 = 2 · 2;
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (275; 4) = 5 · 5 · 11 · 2 · 2 = 1100