Дано: два числа 2745 и 1951.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2745 и 1951
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2745 и 1951 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2745 и 1951:
- разложить 2745 и 1951 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2745 и 1951 на простые множители:
2745 = 3 · 3 · 5 · 61;
| 2745 | 3 |
| 915 | 3 |
| 305 | 5 |
| 61 | 61 |
| 1 |
1951 = 1951;
| 1951 | 1951 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2745 и 1951 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2745 и 1951
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2745 и 1951 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2745 и на 1951 без остатка.
Как найти НОК 2745 и 1951:
- разложить 2745 и 1951 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2745 и 1951 на простые множители:
2745 = 3 · 3 · 5 · 61;
| 2745 | 3 |
| 915 | 3 |
| 305 | 5 |
| 61 | 61 |
| 1 |
1951 = 1951;
| 1951 | 1951 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2745; 1951) = 3 · 3 · 5 · 61 · 1951 = 5355495