Дано: два числа 274 и 975.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 274 и 975
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 274 и 975 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 274 и 975:
- разложить 274 и 975 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 274 и 975 на простые множители:
975 = 3 · 5 · 5 · 13;
| 975 | 3 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
274 = 2 · 137;
| 274 | 2 |
| 137 | 137 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 274 и 975 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 274 и 975
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 274 и 975 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 274 и на 975 без остатка.
Как найти НОК 274 и 975:
- разложить 274 и 975 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 274 и 975 на простые множители:
274 = 2 · 137;
| 274 | 2 |
| 137 | 137 |
| 1 |
975 = 3 · 5 · 5 · 13;
| 975 | 3 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (274; 975) = 3 · 5 · 5 · 13 · 2 · 137 = 267150