Дано: два числа 274 и 537.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 274 и 537
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 274 и 537 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 274 и 537:
- разложить 274 и 537 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 274 и 537 на простые множители:
537 = 3 · 179;
| 537 | 3 |
| 179 | 179 |
| 1 |
274 = 2 · 137;
| 274 | 2 |
| 137 | 137 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 274 и 537 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 274 и 537
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 274 и 537 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 274 и на 537 без остатка.
Как найти НОК 274 и 537:
- разложить 274 и 537 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 274 и 537 на простые множители:
274 = 2 · 137;
| 274 | 2 |
| 137 | 137 |
| 1 |
537 = 3 · 179;
| 537 | 3 |
| 179 | 179 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (274; 537) = 2 · 137 · 3 · 179 = 147138