Дано: два числа 2734 и 4683.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2734 и 4683
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2734 и 4683 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2734 и 4683:
- разложить 2734 и 4683 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2734 и 4683 на простые множители:
4683 = 3 · 7 · 223;
| 4683 | 3 |
| 1561 | 7 |
| 223 | 223 |
| 1 |
2734 = 2 · 1367;
| 2734 | 2 |
| 1367 | 1367 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2734 и 4683 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2734 и 4683
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2734 и 4683 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2734 и на 4683 без остатка.
Как найти НОК 2734 и 4683:
- разложить 2734 и 4683 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2734 и 4683 на простые множители:
2734 = 2 · 1367;
| 2734 | 2 |
| 1367 | 1367 |
| 1 |
4683 = 3 · 7 · 223;
| 4683 | 3 |
| 1561 | 7 |
| 223 | 223 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2734; 4683) = 3 · 7 · 223 · 2 · 1367 = 12803322