Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 272 и 1305
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 272 и 1305 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 272 и 1305:
- разложить 272 и 1305 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 272 и 1305 на простые множители:
1305 = 3 · 3 · 5 · 29;
| 1305 | 3 |
| 435 | 3 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
272 = 2 · 2 · 2 · 2 · 17;
| 272 | 2 |
| 136 | 2 |
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 272 и 1305 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 272 и 1305
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 272 и 1305 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 272 и на 1305 без остатка.
Как найти НОК 272 и 1305:
- разложить 272 и 1305 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 272 и 1305 на простые множители:
272 = 2 · 2 · 2 · 2 · 17;
| 272 | 2 |
| 136 | 2 |
| 68 | 2 |
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
1305 = 3 · 3 · 5 · 29;
| 1305 | 3 |
| 435 | 3 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.