Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 270000 и 240000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 270000 и 240000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 270000 и 240000:
- разложить 270000 и 240000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 270000 и 240000 на простые множители:
270000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
270000 | 2 |
135000 | 2 |
67500 | 2 |
33750 | 2 |
16875 | 3 |
5625 | 3 |
1875 | 3 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
240000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
240000 | 2 |
120000 | 2 |
60000 | 2 |
30000 | 2 |
15000 | 2 |
7500 | 2 |
3750 | 2 |
1875 | 3 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 30000
Нахождение НОК 270000 и 240000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 270000 и 240000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 270000 и на 240000 без остатка.
Как найти НОК 270000 и 240000:
- разложить 270000 и 240000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 270000 и 240000 на простые множители:
270000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
270000 | 2 |
135000 | 2 |
67500 | 2 |
33750 | 2 |
16875 | 3 |
5625 | 3 |
1875 | 3 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
240000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
240000 | 2 |
120000 | 2 |
60000 | 2 |
30000 | 2 |
15000 | 2 |
7500 | 2 |
3750 | 2 |
1875 | 3 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.