Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 27000 и 38000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 27000 и 38000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 27000 и 38000:
- разложить 27000 и 38000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 27000 и 38000 на простые множители:
38000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19;
| 38000 | 2 |
| 19000 | 2 |
| 9500 | 2 |
| 4750 | 2 |
| 2375 | 5 |
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
27000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 27000 | 2 |
| 13500 | 2 |
| 6750 | 2 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
Нахождение НОК 27000 и 38000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 27000 и 38000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 27000 и на 38000 без остатка.
Как найти НОК 27000 и 38000:
- разложить 27000 и 38000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 27000 и 38000 на простые множители:
27000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 27000 | 2 |
| 13500 | 2 |
| 6750 | 2 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
38000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19;
| 38000 | 2 |
| 19000 | 2 |
| 9500 | 2 |
| 4750 | 2 |
| 2375 | 5 |
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.