Найти НОД и НОК чисел 2700 и 750

Дано: два числа 2700 и 750.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 2700 и 750

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2700 и 750 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 2700 и 750:

  1. разложить 2700 и 750 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2700 и 750 на простые множители:

2700 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;

2700 2
1350 2
675 3
225 3
75 3
25 5
5 5
1

750 = 2 · 3 · 5 · 5 · 5;

750 2
375 3
125 5
25 5
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 3, 5, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 3 · 5 · 5 = 150

Ответ: НОД (2700; 750) = 2 · 3 · 5 · 5 = 150.

Нахождение НОК 2700 и 750

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2700 и 750 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2700 и на 750 без остатка.

Как найти НОК 2700 и 750:

  1. разложить 2700 и 750 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2700 и 750 на простые множители:

2700 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;

2700 2
1350 2
675 3
225 3
75 3
25 5
5 5
1

750 = 2 · 3 · 5 · 5 · 5;

750 2
375 3
125 5
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (2700; 750) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 13500

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии