Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2700 и 1008
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2700 и 1008 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2700 и 1008:
- разложить 2700 и 1008 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2700 и 1008 на простые множители:
2700 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
2700 | 2 |
1350 | 2 |
675 | 3 |
225 | 3 |
75 | 3 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
1008 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
1008 | 2 |
504 | 2 |
252 | 2 |
126 | 2 |
63 | 3 |
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 · 3 = 36
Нахождение НОК 2700 и 1008
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2700 и 1008 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2700 и на 1008 без остатка.
Как найти НОК 2700 и 1008:
- разложить 2700 и 1008 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2700 и 1008 на простые множители:
2700 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
2700 | 2 |
1350 | 2 |
675 | 3 |
225 | 3 |
75 | 3 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
1008 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
1008 | 2 |
504 | 2 |
252 | 2 |
126 | 2 |
63 | 3 |
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.