Дано: два числа 27 и 58.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 27 и 58
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 27 и 58 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 27 и 58:
- разложить 27 и 58 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 27 и 58 на простые множители:
58 = 2 · 29;
| 58 | 2 |
| 29 | 29 |
| 1 |
27 = 3 · 3 · 3;
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 27 и 58 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 27 и 58
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 27 и 58 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 27 и на 58 без остатка.
Как найти НОК 27 и 58:
- разложить 27 и 58 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 27 и 58 на простые множители:
27 = 3 · 3 · 3;
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
58 = 2 · 29;
| 58 | 2 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (27; 58) = 3 · 3 · 3 · 2 · 29 = 1566