Дано: два числа 27 и 155.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 27 и 155
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 27 и 155 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 27 и 155:
- разложить 27 и 155 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 27 и 155 на простые множители:
155 = 5 · 31;
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
27 = 3 · 3 · 3;
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 27 и 155 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 27 и 155
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 27 и 155 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 27 и на 155 без остатка.
Как найти НОК 27 и 155:
- разложить 27 и 155 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 27 и 155 на простые множители:
27 = 3 · 3 · 3;
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
155 = 5 · 31;
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (27; 155) = 3 · 3 · 3 · 5 · 31 = 4185