Найти НОД и НОК чисел 27 и 108

Дано: два числа 27 и 108.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 27 и 108

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 27 и 108 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 27 и 108:

  1. разложить 27 и 108 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 27 и 108 на простые множители:

108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1

27 = 3 · 3 · 3;

27 3
9 3
3 3
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3, 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 · 3 = 27

Ответ: НОД (27; 108) = 3 · 3 · 3 = 27.

Нахождение НОК 27 и 108

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 27 и 108 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 27 и на 108 без остатка.

Как найти НОК 27 и 108:

  1. разложить 27 и 108 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 27 и 108 на простые множители:

27 = 3 · 3 · 3;

27 3
9 3
3 3
1

108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (27; 108) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии