Дано: два числа 2693 и 3234.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2693 и 3234
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2693 и 3234 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2693 и 3234:
- разложить 2693 и 3234 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2693 и 3234 на простые множители:
3234 = 2 · 3 · 7 · 7 · 11;
| 3234 | 2 |
| 1617 | 3 |
| 539 | 7 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2693 = 2693;
| 2693 | 2693 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2693 и 3234 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2693 и 3234
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2693 и 3234 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2693 и на 3234 без остатка.
Как найти НОК 2693 и 3234:
- разложить 2693 и 3234 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2693 и 3234 на простые множители:
2693 = 2693;
| 2693 | 2693 |
| 1 |
3234 = 2 · 3 · 7 · 7 · 11;
| 3234 | 2 |
| 1617 | 3 |
| 539 | 7 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2693; 3234) = 2 · 3 · 7 · 7 · 11 · 2693 = 8709162