Дано: два числа 269 и 144.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 269 и 144
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 269 и 144 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 269 и 144:
- разложить 269 и 144 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 269 и 144 на простые множители:
269 = 269;
| 269 | 269 |
| 1 |
144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 269 и 144 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 269 и 144
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 269 и 144 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 269 и на 144 без остатка.
Как найти НОК 269 и 144:
- разложить 269 и 144 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 269 и 144 на простые множители:
269 = 269;
| 269 | 269 |
| 1 |
144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (269; 144) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 269 = 38736