Дано: два числа 2689 и 4001.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2689 и 4001
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2689 и 4001 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2689 и 4001:
- разложить 2689 и 4001 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2689 и 4001 на простые множители:
4001 = 4001;
| 4001 | 4001 |
| 1 |
2689 = 2689;
| 2689 | 2689 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2689 и 4001 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2689 и 4001
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2689 и 4001 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2689 и на 4001 без остатка.
Как найти НОК 2689 и 4001:
- разложить 2689 и 4001 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2689 и 4001 на простые множители:
2689 = 2689;
| 2689 | 2689 |
| 1 |
4001 = 4001;
| 4001 | 4001 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2689; 4001) = 2689 · 4001 = 10758689