Найти НОД и НОК чисел 2688 и 4032

Дано: два числа 2688 и 4032.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 2688 и 4032

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2688 и 4032 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 2688 и 4032:

  1. разложить 2688 и 4032 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2688 и 4032 на простые множители:

4032 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;

4032 2
2016 2
1008 2
504 2
252 2
126 2
63 3
21 3
7 7
1

2688 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7;

2688 2
1344 2
672 2
336 2
168 2
84 2
42 2
21 3
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 7

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 1344

Ответ: НОД (2688; 4032) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 1344.

Нахождение НОК 2688 и 4032

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2688 и 4032 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2688 и на 4032 без остатка.

Как найти НОК 2688 и 4032:

  1. разложить 2688 и 4032 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2688 и 4032 на простые множители:

2688 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7;

2688 2
1344 2
672 2
336 2
168 2
84 2
42 2
21 3
7 7
1

4032 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;

4032 2
2016 2
1008 2
504 2
252 2
126 2
63 3
21 3
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (2688; 4032) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 3 = 8064

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии