Дано: два числа 2684 и 3785.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2684 и 3785
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2684 и 3785 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2684 и 3785:
- разложить 2684 и 3785 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2684 и 3785 на простые множители:
3785 = 5 · 757;
| 3785 | 5 |
| 757 | 757 |
| 1 |
2684 = 2 · 2 · 11 · 61;
| 2684 | 2 |
| 1342 | 2 |
| 671 | 11 |
| 61 | 61 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2684 и 3785 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2684 и 3785
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2684 и 3785 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2684 и на 3785 без остатка.
Как найти НОК 2684 и 3785:
- разложить 2684 и 3785 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2684 и 3785 на простые множители:
2684 = 2 · 2 · 11 · 61;
| 2684 | 2 |
| 1342 | 2 |
| 671 | 11 |
| 61 | 61 |
| 1 |
3785 = 5 · 757;
| 3785 | 5 |
| 757 | 757 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2684; 3785) = 2 · 2 · 11 · 61 · 5 · 757 = 10158940