Дано: два числа 267 и 340.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 267 и 340
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 267 и 340 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 267 и 340:
- разложить 267 и 340 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 267 и 340 на простые множители:
340 = 2 · 2 · 5 · 17;
| 340 | 2 |
| 170 | 2 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
267 = 3 · 89;
| 267 | 3 |
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 267 и 340 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 267 и 340
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 267 и 340 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 267 и на 340 без остатка.
Как найти НОК 267 и 340:
- разложить 267 и 340 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 267 и 340 на простые множители:
267 = 3 · 89;
| 267 | 3 |
| 89 | 89 |
| 1 |
340 = 2 · 2 · 5 · 17;
| 340 | 2 |
| 170 | 2 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (267; 340) = 2 · 2 · 5 · 17 · 3 · 89 = 90780