Дано: два числа 267 и 2216.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 267 и 2216
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 267 и 2216 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 267 и 2216:
- разложить 267 и 2216 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 267 и 2216 на простые множители:
2216 = 2 · 2 · 2 · 277;
| 2216 | 2 |
| 1108 | 2 |
| 554 | 2 |
| 277 | 277 |
| 1 |
267 = 3 · 89;
| 267 | 3 |
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 267 и 2216 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 267 и 2216
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 267 и 2216 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 267 и на 2216 без остатка.
Как найти НОК 267 и 2216:
- разложить 267 и 2216 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 267 и 2216 на простые множители:
267 = 3 · 89;
| 267 | 3 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2216 = 2 · 2 · 2 · 277;
| 2216 | 2 |
| 1108 | 2 |
| 554 | 2 |
| 277 | 277 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (267; 2216) = 2 · 2 · 2 · 277 · 3 · 89 = 591672