Дано: два числа 265 и 736.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 265 и 736
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 265 и 736 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 265 и 736:
- разложить 265 и 736 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 265 и 736 на простые множители:
736 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23;
| 736 | 2 |
| 368 | 2 |
| 184 | 2 |
| 92 | 2 |
| 46 | 2 |
| 23 | 23 |
| 1 |
265 = 5 · 53;
| 265 | 5 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 265 и 736 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 265 и 736
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 265 и 736 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 265 и на 736 без остатка.
Как найти НОК 265 и 736:
- разложить 265 и 736 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 265 и 736 на простые множители:
265 = 5 · 53;
| 265 | 5 |
| 53 | 53 |
| 1 |
736 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23;
| 736 | 2 |
| 368 | 2 |
| 184 | 2 |
| 92 | 2 |
| 46 | 2 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (265; 736) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 · 5 · 53 = 195040