Дано: два числа 263 и 576.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 263 и 576
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 263 и 576 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 263 и 576:
- разложить 263 и 576 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 263 и 576 на простые множители:
576 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 576 | 2 |
| 288 | 2 |
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
263 = 263;
| 263 | 263 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 263 и 576 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 263 и 576
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 263 и 576 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 263 и на 576 без остатка.
Как найти НОК 263 и 576:
- разложить 263 и 576 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 263 и 576 на простые множители:
263 = 263;
| 263 | 263 |
| 1 |
576 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 576 | 2 |
| 288 | 2 |
| 144 | 2 |
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (263; 576) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 263 = 151488