Дано: два числа 261 и 317.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 261 и 317
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 261 и 317 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 261 и 317:
- разложить 261 и 317 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 261 и 317 на простые множители:
317 = 317;
| 317 | 317 |
| 1 |
261 = 3 · 3 · 29;
| 261 | 3 |
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 261 и 317 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 261 и 317
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 261 и 317 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 261 и на 317 без остатка.
Как найти НОК 261 и 317:
- разложить 261 и 317 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 261 и 317 на простые множители:
261 = 3 · 3 · 29;
| 261 | 3 |
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
317 = 317;
| 317 | 317 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (261; 317) = 3 · 3 · 29 · 317 = 82737