Дано: два числа 260 и 3311.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 260 и 3311
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 260 и 3311 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 260 и 3311:
- разложить 260 и 3311 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 260 и 3311 на простые множители:
3311 = 7 · 11 · 43;
| 3311 | 7 |
| 473 | 11 |
| 43 | 43 |
| 1 |
260 = 2 · 2 · 5 · 13;
| 260 | 2 |
| 130 | 2 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 260 и 3311 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 260 и 3311
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 260 и 3311 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 260 и на 3311 без остатка.
Как найти НОК 260 и 3311:
- разложить 260 и 3311 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 260 и 3311 на простые множители:
260 = 2 · 2 · 5 · 13;
| 260 | 2 |
| 130 | 2 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
3311 = 7 · 11 · 43;
| 3311 | 7 |
| 473 | 11 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (260; 3311) = 2 · 2 · 5 · 13 · 7 · 11 · 43 = 860860