Дано: два числа 259 и 423.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 259 и 423
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 259 и 423 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 259 и 423:
- разложить 259 и 423 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 259 и 423 на простые множители:
423 = 3 · 3 · 47;
| 423 | 3 |
| 141 | 3 |
| 47 | 47 |
| 1 |
259 = 7 · 37;
| 259 | 7 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 259 и 423 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 259 и 423
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 259 и 423 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 259 и на 423 без остатка.
Как найти НОК 259 и 423:
- разложить 259 и 423 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 259 и 423 на простые множители:
259 = 7 · 37;
| 259 | 7 |
| 37 | 37 |
| 1 |
423 = 3 · 3 · 47;
| 423 | 3 |
| 141 | 3 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (259; 423) = 3 · 3 · 47 · 7 · 37 = 109557