Дано: два числа 259 и 366.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 259 и 366
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 259 и 366 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 259 и 366:
- разложить 259 и 366 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 259 и 366 на простые множители:
366 = 2 · 3 · 61;
| 366 | 2 |
| 183 | 3 |
| 61 | 61 |
| 1 |
259 = 7 · 37;
| 259 | 7 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 259 и 366 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 259 и 366
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 259 и 366 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 259 и на 366 без остатка.
Как найти НОК 259 и 366:
- разложить 259 и 366 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 259 и 366 на простые множители:
259 = 7 · 37;
| 259 | 7 |
| 37 | 37 |
| 1 |
366 = 2 · 3 · 61;
| 366 | 2 |
| 183 | 3 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (259; 366) = 2 · 3 · 61 · 7 · 37 = 94794