Дано: два числа 2581 и 2590.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2581 и 2590
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2581 и 2590 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2581 и 2590:
- разложить 2581 и 2590 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2581 и 2590 на простые множители:
2590 = 2 · 5 · 7 · 37;
| 2590 | 2 |
| 1295 | 5 |
| 259 | 7 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2581 = 29 · 89;
| 2581 | 29 |
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2581 и 2590 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2581 и 2590
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2581 и 2590 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2581 и на 2590 без остатка.
Как найти НОК 2581 и 2590:
- разложить 2581 и 2590 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2581 и 2590 на простые множители:
2581 = 29 · 89;
| 2581 | 29 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2590 = 2 · 5 · 7 · 37;
| 2590 | 2 |
| 1295 | 5 |
| 259 | 7 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2581; 2590) = 2 · 5 · 7 · 37 · 29 · 89 = 6684790