Дано: два числа 2581 и 2585.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2581 и 2585
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2581 и 2585 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2581 и 2585:
- разложить 2581 и 2585 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2581 и 2585 на простые множители:
2585 = 5 · 11 · 47;
| 2585 | 5 |
| 517 | 11 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2581 = 29 · 89;
| 2581 | 29 |
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2581 и 2585 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2581 и 2585
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2581 и 2585 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2581 и на 2585 без остатка.
Как найти НОК 2581 и 2585:
- разложить 2581 и 2585 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2581 и 2585 на простые множители:
2581 = 29 · 89;
| 2581 | 29 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2585 = 5 · 11 · 47;
| 2585 | 5 |
| 517 | 11 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2581; 2585) = 5 · 11 · 47 · 29 · 89 = 6671885