Дано: два числа 2581 и 2582.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2581 и 2582
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2581 и 2582 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2581 и 2582:
- разложить 2581 и 2582 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2581 и 2582 на простые множители:
2582 = 2 · 1291;
| 2582 | 2 |
| 1291 | 1291 |
| 1 |
2581 = 29 · 89;
| 2581 | 29 |
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2581 и 2582 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2581 и 2582
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2581 и 2582 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2581 и на 2582 без остатка.
Как найти НОК 2581 и 2582:
- разложить 2581 и 2582 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2581 и 2582 на простые множители:
2581 = 29 · 89;
| 2581 | 29 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2582 = 2 · 1291;
| 2582 | 2 |
| 1291 | 1291 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2581; 2582) = 29 · 89 · 2 · 1291 = 6664142