Дано: два числа 257 и 564.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 257 и 564
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 257 и 564 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 257 и 564:
- разложить 257 и 564 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 257 и 564 на простые множители:
564 = 2 · 2 · 3 · 47;
| 564 | 2 |
| 282 | 2 |
| 141 | 3 |
| 47 | 47 |
| 1 |
257 = 257;
| 257 | 257 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 257 и 564 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 257 и 564
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 257 и 564 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 257 и на 564 без остатка.
Как найти НОК 257 и 564:
- разложить 257 и 564 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 257 и 564 на простые множители:
257 = 257;
| 257 | 257 |
| 1 |
564 = 2 · 2 · 3 · 47;
| 564 | 2 |
| 282 | 2 |
| 141 | 3 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (257; 564) = 2 · 2 · 3 · 47 · 257 = 144948