Дано: два числа 257 и 1467.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 257 и 1467
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 257 и 1467 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 257 и 1467:
- разложить 257 и 1467 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 257 и 1467 на простые множители:
1467 = 3 · 3 · 163;
| 1467 | 3 |
| 489 | 3 |
| 163 | 163 |
| 1 |
257 = 257;
| 257 | 257 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 257 и 1467 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 257 и 1467
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 257 и 1467 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 257 и на 1467 без остатка.
Как найти НОК 257 и 1467:
- разложить 257 и 1467 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 257 и 1467 на простые множители:
257 = 257;
| 257 | 257 |
| 1 |
1467 = 3 · 3 · 163;
| 1467 | 3 |
| 489 | 3 |
| 163 | 163 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (257; 1467) = 3 · 3 · 163 · 257 = 377019