Дано: два числа 257 и 140.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 257 и 140
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 257 и 140 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 257 и 140:
- разложить 257 и 140 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 257 и 140 на простые множители:
257 = 257;
| 257 | 257 |
| 1 |
140 = 2 · 2 · 5 · 7;
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 257 и 140 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 257 и 140
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 257 и 140 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 257 и на 140 без остатка.
Как найти НОК 257 и 140:
- разложить 257 и 140 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 257 и 140 на простые множители:
257 = 257;
| 257 | 257 |
| 1 |
140 = 2 · 2 · 5 · 7;
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (257; 140) = 2 · 2 · 5 · 7 · 257 = 35980