Дано: два числа 2567 и 3619.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2567 и 3619
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2567 и 3619 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2567 и 3619:
- разложить 2567 и 3619 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2567 и 3619 на простые множители:
3619 = 7 · 11 · 47;
| 3619 | 7 |
| 517 | 11 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2567 = 17 · 151;
| 2567 | 17 |
| 151 | 151 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2567 и 3619 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2567 и 3619
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2567 и 3619 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2567 и на 3619 без остатка.
Как найти НОК 2567 и 3619:
- разложить 2567 и 3619 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2567 и 3619 на простые множители:
2567 = 17 · 151;
| 2567 | 17 |
| 151 | 151 |
| 1 |
3619 = 7 · 11 · 47;
| 3619 | 7 |
| 517 | 11 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2567; 3619) = 7 · 11 · 47 · 17 · 151 = 9289973