Дано: два числа 2564 и 123.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2564 и 123
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2564 и 123 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2564 и 123:
- разложить 2564 и 123 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2564 и 123 на простые множители:
2564 = 2 · 2 · 641;
| 2564 | 2 |
| 1282 | 2 |
| 641 | 641 |
| 1 |
123 = 3 · 41;
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2564 и 123 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2564 и 123
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2564 и 123 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2564 и на 123 без остатка.
Как найти НОК 2564 и 123:
- разложить 2564 и 123 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2564 и 123 на простые множители:
2564 = 2 · 2 · 641;
| 2564 | 2 |
| 1282 | 2 |
| 641 | 641 |
| 1 |
123 = 3 · 41;
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2564; 123) = 2 · 2 · 641 · 3 · 41 = 315372