Дано: два числа 255 и 133.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 255 и 133
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 255 и 133 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 255 и 133:
- разложить 255 и 133 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 255 и 133 на простые множители:
255 = 3 · 5 · 17;
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
133 = 7 · 19;
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 255 и 133 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 255 и 133
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 255 и 133 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 255 и на 133 без остатка.
Как найти НОК 255 и 133:
- разложить 255 и 133 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 255 и 133 на простые множители:
255 = 3 · 5 · 17;
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
133 = 7 · 19;
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (255; 133) = 3 · 5 · 17 · 7 · 19 = 33915